编者按：
新年伊始，中国力学学会旗舰期刊、卓越计划英文领军期刊Acta Mechanica Sinica(AMS)推出“力学前沿”专栏，通过深度解读精选论文，集中展示具有前瞻性和广泛影响力的前沿学术成果。首期发布题为“计算力学的智能化之路与未来图景”的解读文章。期待我们的解读能帮助大家更好地理解智能计算在力学中的应用潜力及其未来发展方向。
原文信息（点击下方阅读原文跳转原文链接）：
Jinshuai Bai, Yizheng Wang, Hyogu Jeong, Shiyuan Chu, Qingxia Wang, Laith Alzubaidi, Xiaoying Zhuang, Timon Rabczuk, Yi Min Xie, Xi-Qiao Feng, Yuantong Gu. Towards the future of physics- and data-guided AI frameworks in computational mechanics. Acta Mech. Sin. 41, 225340 (2025). https://doi.org/10.1007/s10409-025-25340-x
解 读
以AI赋能力学：计算力学的智能化之路与未来图景
在现代科技飞速发展的浪潮中，计算力学扮演着连接基础科学与工程实践的关键角色。传统计算力学方法，如有限元法（FEM），已深耕数十载，在解决各类工程问题中成效卓著。然而，面对更复杂的强非线性、多场耦合等难题时，传统方法在计算效率和精度上的瓶颈日益凸显。而人工智能（AI）技术的崛起，将物理方程约束与数据驱动方法相结合，以AI赋能力学，在解决这些问题中遇到的复杂偏微分方程（PDE）方面显示出超越传统方法的潜力。
一、当前智能计算力学的三大范式
从计算力学的发展脉络来看，人工智能的引入并非单一路径，而是逐步演化出若干具有代表性的研究范式。总体而言，当前智能计算力学的研究可归纳为三大方向：纯数据驱动方法、物理约束的深度学习方法和面向函数空间映射的算子学习方法。
纯数据驱动方法构成了智能计算力学最早的探索路径。这一范式充分利用AI在高维非线性映射方面的优势，直接从多源异构数据中挖掘材料特性参数、加载条件和力学响应之间的潜在关联。与传统方法依赖经验本构模型不同，数据驱动方法通过“端到端”的建模方式在一定程度上避免了人为建模假设所带的经验偏差。通过引入稳定性约束算法与概率统计方法，该类模型能够在数据层面对实验噪声进行自适应过滤，从而提升数值预测的鲁棒性。随着链表搜索、张量投票等技术的应用，数据检索效率大幅提升，而量子计算的融入更有望打开全新的发展空间。
然而，纯数据驱动范式对大规模高质量数据的依赖，以及它在物理可解释性与外推能力方面的不足，显著限制了其在工程场景中的适用性。为此，以物理约束为核心的深度学习框架逐渐成为了智能计算力学的研究主流方向。其中最具代表性的是物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINN），它创新性地将控制偏微分方程及边界条件以正则化项的形式嵌入损失函数，实现了物理理论与数据驱动学习的深度融合。与传统数值方法相比，PINN无需复杂的网格生成与离散过程，能在连续空间中实现无网格求解，已成功应用于线弹性与流体力学问题的求解。在此基础上发展的深度能量法（Deep Energy Method, DEM）进一步引入变分原理，通过最小化系统势能泛函来施加物理约束，在超弹性体大变形模拟中展现出更高的数值稳定性，还能与传统数值技术结合，为塑性变形、接触问题等强非线性场景提供新型求解范式。
在此之外，算子学习为解决参数化偏微分方程及复杂系统建模问题提供了另一条重要路径。不同于传统神经网络仅针对有限维输入输出关系进行拟合，神经算子旨在直接学习函数空间之间的映射关系，具备更强的泛化能力。深度算子网络（DeepONet）通过分支网络和主干网络分别处理输入函数和空间坐标，高效捕捉偏微分方程系统的复杂依赖关系；傅里叶神经算子（Fourier Neural Operator, FNO）则利用傅里叶变换在频域参数化积分核，实现全局特征学习。这类方法在一定程度上突破了传统数值方法在重复求解与参数扫描场景下的计算效率瓶颈，展示出面向复杂力学系统的潜在优势。
二、智能框架面临的挑战
尽管AI赋能的计算力学方法在多个经典问题中已展现出令人鼓舞的潜力，但从工程应用与学科发展的角度来看，现有智能计算框架仍面临一系列亟待解决的核心挑战这些问题在不同方法范式中以各自特有的形式表现出来。
纯数据驱动模型对大规模高质量数据集依赖，而多物理场力学问题的系统数据库至今匮乏，数据质量缺陷在深度学习中还会被指数级放大。更关键的是，缺乏物理约束导致泛化能力薄弱，当测试条件超出训练数据范围，预测可靠性会急剧下降，这一特性严重制约了其在安全性要求极高的关键工程领域中的应用前景。
相较而言，物理约束深度学习框架（以PINN为代表）在物理一致性方面具有天然优势，但在处理多物理场和多尺度场景时，仍面临显著的数值与算法挑战。现有PINN模型往往局限于特定几何构型、材料参数和边界条件，其泛化能力难以覆盖更广泛的参数空间，这与工程计算中“快速适配不同工况”的需求存在明显差距。从数值本质上看，多数PINN框架仍可视为特殊形式的插值或逼近方法，尚未充分释放机器学习在特征提取与表示学习方面的潜在优势。尽管近年来发展出自适应损失加权、残差驱动采样以及域分解等改进策略，在一定程度上缓解了收敛困难，但如何在保证数值精度的同时显著提升模型的通用性与稳健性，仍是智能计算力学领域面临的核心科学问题之一。此外，处理内在时间因果性问题时，PINN的微小误差会随时间步累积，这些偏差也可能在时间推进过程中不断放大，最终导致长期模拟结果的严重失真。针对这一问题，时间域分解与因果约束等方法虽能在一定程度上改善预测稳定性，但往往以显著增加计算成本和训练复杂度为代价，限制了其在大规模工程问题中的实际可行性。
另一方面，神经算子框架在参数化问题与跨工况预测方面展现出更强的泛化潜力，但其工程适用性同样受到若干关键因素的制约。传统算子学习需要大量高质量训练数据，在高维输入空间中，数据获取成本极为高昂，且测量误差可能在算子映射过程中被系统性传播。同时，这类模型对边界条件变化与不规则几何形状较为敏感，尚缺乏面向复杂工程场景的稳健泛化机制。此外，多数算子学习模型未内置物理约束，当预测超出训练数据集范围时，易产生不符合物理规律的结果，从而削弱其在工程分析与设计中的可信度。
三、重塑计算力学智能框架的前沿方向
在充分认识现有智能计算方法的局限性之后，一个核心问题随之浮现：如何在继承传统数值方法稳定性与可解释性的同时，充分释放数据驱动模型在高维表示与非线性建模方面的优势？围绕这一问题，近年来一系列以“结构重构”和“范式融合”为核心思想的新型智能计算框架逐渐形成，为计算力学的发展开辟出新的路径。
传统数值方法在长期发展过程中形成了高度成熟的算法结构，其内在稳定性与物理一致性为神经网络设计提供了重要启示。通过将数值方法方法中的关键技术引入深度学习框架，可以在不牺牲表达能力的前提下显著提升模型的鲁棒性与可解释性。例如，将无网格方法中的径向基函数引入神经网络以替代传统激活函数，模型在处理强非线性扭转等问题，时具备更优的局部逼近能力，并有效减轻过拟合现象；柯尔莫哥洛夫-阿诺德网络（Kolmogorov-Arnold Networks, KAN）架构则在处理不连续性与复杂非线性响应方面展现出卓越性能。在此基础上，通过构建标准化、可组合的模块化网络结构，可以将传统计算力学中的关键思想（例如几何表示、材料响应与数值稳定机制）嵌入至统一的学习框架之中。针对断裂、接触、大变形等不同物理机制，可分别设计功能明确的子网络，并通过模块化耦合实现复杂问题的整体求解。结合预训练策略，将已有物理知识以参数初始化或隐式约束的形式引入模型，有助于在有限数据条件下显著提升收敛效率与预测精度（见图 1）。
图1. 受计算力学启发的模块化神经网络结构
在更高抽象层次上，物理信息神经算子（Physics-Informed Neural Operator, PINO）开辟了物理与数据融合的新路径。不同于针对单一问题实例进行训练的PINN框架，PINO通过直接学习偏微分方程所对应的算子映射，实现跨参数、跨边界条件的统一建模。其核心优势在于：物理约束并非仅作为正则项出现，而是直接参与算子结构的构建，从而在理论上具备更强的泛化潜力。进一步地，变分物理信息神经算子（Variational Physics-informed Neural Operator, VINO）通过引入变分原理，使算子学习过程与能量最小化机制相耦合，在多孔介质结构、非线性材料等场景中得以有效应用。此外，通过“预训练+微调”两阶段模式，先用大量数据或物理方程训练PINO，再以其预测结果作为有限元法的初始猜测，可大幅减少迭代次数，实现计算效率飞跃。这种“算子—数值方法协同”的范式，为高复杂度工程问题提供了可扩展的求解路径（见图 2）。
图2.PINO的架构
多物理场、多尺度耦合生物力学问题的智能框架瞄准了复杂跨学科场景。在生物力学等高度复杂的应用场景中，问题往往同时涉及多尺度结构、多物理耦合与强非线性行为。以生物组织为例，其力学响应源于细胞尺度的主动行为、组织尺度的非线性变形以及器官尺度的流固耦合过程。传统数值方法难以在统一框架下协调这些尺度，而纯数据驱动模型又难以保证物理一致性与可解释性。融合物理约束与数据驱动机制的智能计算框架，为这一难题提供了新的解决思路。通过在模型中嵌入生物力学守恒律与本构关系，深度学习模型能够从微观实验或成像数据中提取关键子尺度特征，并在宏观层面实现稳定、可解释的预测。该类框架不仅能够在不同尺度间实现信息的动态传递，还为构建面向生物系统的数字孪生模型奠定了基础（见图 3）。
图3：多物理场和多尺度耦合生物力学问题
融合物理约束与强化学习的结构优化策略让智能设计更具实用性。在结构优化领域，传统方法在面对非线性材料行为、多物理场耦合以及高维设计空间时面临显著挑战。尽管深度学习方法通过构建端到端映射缓解了计算瓶颈，但其往往以牺牲物理一致性为代价。为此，近年来逐渐形成了一种融合物理约束与强化学习的新范式。深度学习通过构建非线性代理模型，绕过了传统方法中迭代更新和灵敏度分析的计算瓶颈，但易出现物理信息丢失等问题。新范式通过三步实现突破（图4）：先预训练生成网络从历史数据中提取拓扑特征，再将应力连续性等物理约束嵌入网络架构进行实时校正，最后构建自演化的强化学习环境，让优化器自主探索创新设计。该框架在保持工程可行性的同时，为复杂结构设计提供了更具创造性的解决方案（见图 4）。
图4：通过物理约束和强化学习进行结构优化
结语
人工智能与计算力学的深度融合，并非简单意义上的技术叠加，而是一场关于建模范式与计算理念的系统性重构。从最初的数据驱动建模，到物理约束下的学习机制，再到融合多尺度、多物理与结构先验的智能计算框架，计算力学正逐步突破传统数值方法的边界，迈向更具表达力与适应性的智能计算范式。
在这一演进过程中，不同研究方向并非彼此割裂，而是共同指向一个核心目标：构建同时具备物理可解释性、计算效率与跨场景泛化能力的新一代计算框架。通过将物理定律嵌入数据驱动模型、将数值分析思想融入网络结构设计、并引入算子层级的学习机制，智能计算正在从“辅助工具”转变为能够参与科学发现与工程决策的核心方法论。
展望未来，计算力学的发展将不再局限于求解既定问题，而是朝向更高层次的“智能建模”与“自适应推理”演进。在这一过程中，物理约束与数据驱动并非相互取代，而是相互塑造、协同演化。随着计算范式的不断深化与跨学科融合的持续推进，智能计算力学有望成为连接理论建模、数值计算与复杂工程系统的重要桥梁，为理解和设计复杂物理世界提供更加统一而高效的工具体系。
（感谢豆包为本文提供翻译支持与总结参考，
使用日期2025年12月20日）
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原标题：《期刊动态 | 以AI赋能力学：计算力学的智能化之路与未来图景》